Чтобы найти величину второго заряда, можно использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
- ( k ) — электростатическая постоянная (( k \approx 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- ( q_1 = 1,5 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( F = 2 \times 10^{-3} , \text{Н} ),
- ( r = 6 , \text{мм} = 0,006 , \text{м} ).
Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение по второй заряд ( q_2 ):
[
2 \times 10^{-3} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{|1,5 \times 10^{-9} \cdot q_2|}{(0,006)^2}
]
Сначала найдём ( (0,006)^2 ):
[
(0,006)^2 = 0,000036 = 3,6 \times 10^{-5}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
2 \times 10^{-3} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{|1,5 \times 10^{-9} \cdot q_2|}{3,6 \times 10^{-5}}
]
Умножим обе стороны на ( 3,6 \times 10^{-5} ):
[
(2 \times 10^{-3}) \cdot (3,6 \times 10^{-5}) = 8,99 \times 10^9 \cdot |1,5 \times 10^{-9} \cdot q_2|
]
Выразим ( |q_2| ):
[
|q_2| = \frac{(2 \times 10^{-3}) \cdot (3,6 \times 10^{-5})}{8,99 \times 10^9 \cdot 1,5 \times 10^{-9}}
]
Теперь посчитаем числитель:
[
(2 \times 10^{-3}) \cdot (3,6 \times 10^{-5}) = 7,2 \times 10^{-8}
]
И теперь подставим всё в формулу:
[
|q_2| = \frac{7,2 \times 10^{-8}}{8,99 \times 10^9 \cdot 1,5 \times 10^{-9}}
]
Сначала высчитаем знаменатель:
[
8,99 \times 10^9 \cdot 1,5 \times 10^{-9} = 13,485
]
Теперь подставляем:
[
|q_2| = \frac{7,2 \times 10^{-8}}{13,485}
]
Это примерно равно:
[
|q_2| \approx 5,34 \times 10^{-9} , \text{Кл}
]
Таким образом, величина второго заряда составляет примерно ( 5,34 \times 10^{-9} , \text{Кл} ).
