Чтобы решить задачу, начнём с того, что обозначим количество мёда в бочке как ( x ) кг. Из условия задачи известно, что первый медведь съел ( \frac{3}{4} ) мёда, а второй — ( \frac{2}{9} ) мёда. Общая масса мёда, которую съели медведи, составляет:
[
\frac{3}{4}x + \frac{2}{9}x
]
Теперь нужно привести дроби к общему знаменателю для сложения. Общий знаменатель для 4 и 9 равен 36. Преобразуем дроби:
[
\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}
]
[
\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}
]
Теперь мы можем сложить дроби:
[
\frac{27}{36}x + \frac{8}{36}x = \frac{35}{36}x
]
Это означает, что оба медведя съели ( \frac{35}{36} ) всего мёда в бочке. Остаток мёда в бочке будет равен:
[
x - \frac{35}{36}x = \frac{1}{36}x
]
Теперь по условию задачи известно, что в бочке меньше 40 кг мёда, поэтому:
[
x < 40
]
Мы можем выразить остаток мёда следующим образом:
[
\frac{1}{36}x < \frac{1}{36} \cdot 40 \implies \frac{1}{36}x < \frac{40}{36} \implies x < 40
]
Теперь найдем максимальное целое число, которое удовлетворяет условиям. Это легче сделать, если мы подберём числа. Предположим, ( x = 36 ):
[
\frac{35}{36} \cdot 36 = 35 \text{ (съеденная часть)}
]
[
\frac{1}{36} \cdot 36 = 1 \text{ (остаток)}
]
Это решение укладывается в рамки задачи. Проверим также 35:
[
\frac{35}{36} \cdot 35 = \frac{1225}{36} \text{ (съеденная часть)}
]
Остатка не будет, так как 35 является целым числом.
Таким образом, в бочке могло быть 36 кг мёда. Это самое большое целое число меньше 40, которое отвечает всем условиям задачи.
Ответ: В бочке было 36 кг мёда.
