Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для площади поверхности шара:
[ S = 4\pi r^2, ]
где ( S ) — площадь поверхности, а ( r ) — радиус шара.
Пусть ( r_1 ) — радиус первого шара, а ( r_2 ) — радиус второго шара. По условию задачи известно, что площадь поверхности первого шара в 36 раз меньше площади поверхности второго:
[ S_1 = \frac{1}{36} S_2. ]
Подставим формулы для площадей:
[ 4\pi r_1^2 = \frac{1}{36} (4\pi r_2^2). ]
Мы можем сократить ( 4\pi ) с обеих сторон уравнения, что приведет к:
[ r_1^2 = \frac{1}{36} r_2^2. ]
Теперь, чтобы найти отношение радиусов, возьмем корень квадратный из обеих частей:
[ r_1 = \frac{1}{6} r_2. ]
Это означает, что радиус первого шара в 6 раз меньше радиуса второго шара. Таким образом, ответ на ваш вопрос: радиус первого шара меньше радиуса второго шара в 6 раз.
