найдите неизвестные из тригонометрических функции: sin альфа ,cos альфа ,tg альфа,ctg альфа 1-sin²альфа/сtg альфа если cos альфа=√5/5 0<альфа<90°

Для решения задачи давайте начнем с имеющихся данных. У нас есть:

\[ \cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5} \]

Так как \(\alpha\) находится в промежутке \(0 < \alpha < 90°\), все тригонометрические функции будут положительными.

Чтобы найти \(\sin \alpha\), используем основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Подставим значение \(\cos \alpha\):

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha + \frac{5}{25} = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha + \frac{1}{5} = 1 \]

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{5} \]

\[ \sin^2 \alpha = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]

Теперь найдем \(\sin \alpha\):

\[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \]

Теперь можем найти \(\tan \alpha\) и \(\cot \alpha\):

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}} = 2 \]

\[ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{2} \]

Теперь у нас есть все тригонометрические функции:

• \(\sin \alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}\)
• \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}\)
• \(\tan \alpha = 2\)
• \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\)

Теперь давайте найдем значение выражения:

\[ \frac{1 - \sin^2 \alpha}{\cot \alpha} \]

Сначала найдем \(1 - \sin^2 \alpha\):

\[ 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]

Теперь подставим в выражение:

\[ \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{5} \cdot 2 = \frac{2}{5} \]

Таким образом, окончательные значения тригонометрических функций и выражения:

• \(\sin \alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}\)
• \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}\)
• \(\tan \alpha = 2\)
• \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\)
• \(\frac{1 - \sin^2 \alpha}{\cot \alpha} = \frac{2}{5}\)

Если будут еще вопросы, я с радостью помогу!