Чтобы найти координаты пересечения кривых (y = x^2) и (y = x + 1), нужно решить уравнение, приравняв обе функции:
[
x^2 = x + 1
]
Перенесем все члены на одну сторону уравнения:
[
x^2 - x - 1 = 0
]
Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней уравнения. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем случае (a = 1), (b = -1) и (c = -1):
[
D = (-1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5
]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}
]
Таким образом, у нас есть два значения для (x):
- (x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2})
- (x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2})
Теперь подставим найденные значения (x) обратно в одно из уравнений для нахождения (y). Например, подставим в (y = x + 1):
Для (x_1):
[
y_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} + 1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}
]
Для (x_2):
[
y_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} + 1 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}
]
Таким образом, координаты точек пересечения:
- (\left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \right))
- (\left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \right))
Если будут вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!
