y= x². y=x+1 указать координаты пересечения

Чтобы найти координаты пересечения кривых \(y = x^2\) и \(y = x + 1\), нужно решить уравнение, приравняв обе функции:

\[ x^2 = x + 1 \]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\[ x^2 - x - 1 = 0 \]

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней уравнения. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -1\):

\[ D = (-1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5 \]

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два значения для \(x\):

1. \(x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\)
2. \(x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\)

Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в одно из уравнений для нахождения \(y\). Например, подставим в \(y = x + 1\):

Для \(x_1\):

\[ y_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} + 1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \]

Для \(x_2\):

\[ y_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} + 1 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, координаты точек пересечения:

1. \(\left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \right)\)
2. \(\left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \right)\)

Если будут вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!