Решите неравенства методом методом интервалов -6х²-18х>0

Для решения неравенства \(-6x^2 - 18x > 0\) методом интервалов начнем с преобразования неравенства. 1. Перепишем неравенство: \(-6(x^2 + 3x) > 0\) Это можно переписать как: \(x^2 + 3x < 0\) (заменив знак неравенства, так как мы делим на отрицательное число). 2. Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 3x = 0\). Для этого вынесем \(x\) за скобки: \(x(x + 3) = 0\) Это дает нам два корня: \(x = 0\) и \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\). 3. Теперь мы определили критические точки: \(x = -3\) и \(x = 0\). Эти точки разбивают ось \(x\) на три интервала: \((-∞, -3)\), \((-3, 0)\) и \((0, +∞)\). 4. Теперь мы проверим знак \(x^2 + 3x\) в каждом из этих интервалов. - Для интервала \((-∞, -3)\), например, возьмем \(x = -4\): \((-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4\) (положительное). - Для интервала \((-3, 0)\), например, возьмем \(x = -1\): \((-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2\) (отрицательное). - Для интервала \((0, +∞)\), например, возьмем \(x = 1\): \(1^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4\) (положительное). 5. Теперь мы знаем, что знак \(x^2 + 3x\): - Положительный на интервале \((-∞, -3)\) - Отрицательный на интервале \((-3, 0)\) - Положительный на интервале \((0, +∞)\) 6. Поскольку нас интересует область, где \(x^2 + 3x < 0\), ответ будет: \((-3, 0)\). Таким образом, решение неравенства \(-6x^2 - 18x > 0\) является интервал: \((-3, 0)\).