решите неравенства методом методом интервалов -6х²-18х>0

Для решения неравенства \(-6x^2 - 18x > 0\) методом интервалов начнем с преобразования неравенства.

1. Перепишем неравенство:
   \(-6(x^2 + 3x) > 0\)

   Это можно переписать как:
   \(x^2 + 3x < 0\) (заменив знак неравенства, так как мы делим на отрицательное число).

2. Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + 3x = 0\). Для этого вынесем \(x\) за скобки:
   \(x(x + 3) = 0\)

   Это дает нам два корня:
   \(x = 0\) и \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\).

3. Теперь мы определили критические точки: \(x = -3\) и \(x = 0\). Эти точки разбивают ось \(x\) на три интервала:
   \((-∞, -3)\), \((-3, 0)\) и \((0, +∞)\).

4. Теперь мы проверим знак \(x^2 + 3x\) в каждом из этих интервалов.

   • Для интервала \((-∞, -3)\), например, возьмем \(x = -4\):
     \((-4)^2 + 3(-4) = 16 - 12 = 4\) (положительное).

   • Для интервала \((-3, 0)\), например, возьмем \(x = -1\):
     \((-1)^2 + 3(-1) = 1 - 3 = -2\) (отрицательное).

   • Для интервала \((0, +∞)\), например, возьмем \(x = 1\):
     \(1^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4\) (положительное).

5. Теперь мы знаем, что знак \(x^2 + 3x\):

   • Положительный на интервале \((-∞, -3)\)
   • Отрицательный на интервале \((-3, 0)\)
   • Положительный на интервале \((0, +∞)\)

6. Поскольку нас интересует область, где \(x^2 + 3x < 0\), ответ будет:
   \((-3, 0)\).

Таким образом, решение неравенства \(-6x^2 - 18x > 0\) является интервал:
\((-3, 0)\).