решите прогресии

Давай разберемся с прогрессиями, которые здесь заданы:

1. Геометрическая прогрессия:

   • Условие: \( b_0 = 6 \), \( b_6 = 0.081 \), \( q = \frac{1}{3} \)
   • Надо найти \( S_7 \).
   • Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: \[ S_n = b_0 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]
   • Подставляем значения: \( S_7 = 6 \frac{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^7}{1 - \frac{1}{3}} \).

2. Арифметическая прогрессия:

   • Условие: \( b_6 = 6 \), \( q = 2 \), \( S_{12} = ? \), \( b_4 = 48 \)
   • Здесь стоит рассмотреть \( S_{12} \) как сумму первых 12 членов арифметической прогрессии.
   • Формула для суммы: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]
   • Используя известные данные, находим недостающие элементы и подставляем в формулу.

3. Степенные данные прогрессии:

   • Условие: \( a_5 = 64 \), \( a_3 = 32 \), нужно найти \( S_n = ? \).
   • Похоже, что данные позволяют найти отношение и использовать формулу для соответствующей прогрессии (зависит от задачи). Проверь, известны ли другие условия.

4. Заданы \( a_3 = 6 \), \( a_1 = 2 \), требуется найти \( a_{100} = ? \).

   • Поскольку это арифметическая прогрессия, можно использовать формулу для любого члена: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]
   • Найди разность \( d \) из известных данных и подставь в формулу, чтобы узнать \( a_{100} \).

Если есть вопросы или что-то не понятно, напиши, вместе разберем!