периметр прямоугольника 30 см найдите стороны и площадь 36 составить уравнения

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \).

1. У нас есть два уравнения:
   • Периметр: \( 2a + 2b = 30 \)
   • Площадь: \( ab = 36 \)

Сначала упростим первое уравнение, разделив его на 2: \[ a + b = 15 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a + b = 15 \)
2. \( ab = 36 \)

Теперь выразим одну из переменных через другую из первого уравнения. Например, выразим \( b \): \[ b = 15 - a \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ a(15 - a) = 36 \]

Раскроем скобки: \[ 15a - a^2 = 36 \]

Переносим все в одну сторону: \[ a^2 - 15a + 36 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 225 - 144 = 81 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два решения. Находим корни: \[ a = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{15 \pm 9}{2} \]

Это дает нам два значения:

1. \( a_1 = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( a_2 = \frac{6}{2} = 3 \)

Теперь найдем соответствующие значения для \( b \):

1. Если \( a = 12 \), то \( b = 15 - 12 = 3 \)
2. Если \( a = 3 \), то \( b = 15 - 3 = 12 \)

Таким образом, стороны прямоугольника \( a = 12 \) см и \( b = 3 \) см.

Теперь найдем площадь: \[ S = ab = 12 \cdot 3 = 36 \, \text{см}^2 \]

В итоге, стороны прямоугольника: 12 см и 3 см, площадь: 36 см².