. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Давайте разберём задачу шаг за шагом. 1. **Определим данные задачи**: - Скорость течения реки: \( v_c = 2 \) км/ч - Собственная скорость лодки: \( v_b = 6 \) км/ч - Время, проведённое на рыбалке: \( 2 \) часа - Общее время путешествия: \( 5 \) часов 2. **Посчитаем время, затраченное на движение**: Общее время путешествия 5 часов включает 2 часа на рыбалке. Следовательно, время на движение: \[ t_{движения} = 5 - 2 = 3 \text{ часа} \] 3. **Разделим это время на две части**: Обозначим время, затраченное на подъем вверх по течению как \( t_1 \), тогда время на спуск вниз по течению будет \( t_2 \): \[ t_1 + t_2 = 3 \text{ часа} \] 4. **Скорости при движении вверх и вниз по течению**: - Скорость лодки вверх по течению: \( v_{up} = v_b - v_c = 6 - 2 = 4 \) км/ч - Скорость лодки вниз по течению: \( v_{down} = v_b + v_c = 6 + 2 = 8 \) км/ч 5. **С использованием формулы \( S = vt \) выразим расстояние**: Обозначим расстояние от пристани как \( S \). Тогда: - Время на движение вверх: \[ t_1 = \frac{S}{v_{up}} = \frac{S}{4} \] - Время на движение вниз: \[ t_2 = \frac{S}{v_{down}} = \frac{S}{8} \] 6. **Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение времени**: \[ \frac{S}{4} + \frac{S}{8} = 3 \] 7. **Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель**: Общий знаменатель для дробей будет \( 8 \): \[ \frac{2S}{8} + \frac{S}{8} = 3 \] Это упрощается до: \[ \frac{3S}{8} = 3 \] 8. **Теперь умножим обе стороны на 8**: \[ 3S = 24 \] 9. **Разделим на 3**: \[ S = 8 \text{ км} \] Таким образом, рыболов отплыл от пристани на расстояние **8 километров**. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь обращаться!