. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Определим данные задачи:

   • Скорость течения реки: \( v_c = 2 \) км/ч
   • Собственная скорость лодки: \( v_b = 6 \) км/ч
   • Время, проведённое на рыбалке: \( 2 \) часа
   • Общее время путешествия: \( 5 \) часов

2. Посчитаем время, затраченное на движение: Общее время путешествия 5 часов включает 2 часа на рыбалке. Следовательно, время на движение: \[ t_{движения} = 5 - 2 = 3 \text{ часа} \]

3. Разделим это время на две части: Обозначим время, затраченное на подъем вверх по течению как \( t_1 \), тогда время на спуск вниз по течению будет \( t_2 \): \[ t_1 + t_2 = 3 \text{ часа} \]

4. Скорости при движении вверх и вниз по течению:

   • Скорость лодки вверх по течению: \( v_{up} = v_b - v_c = 6 - 2 = 4 \) км/ч
   • Скорость лодки вниз по течению: \( v_{down} = v_b + v_c = 6 + 2 = 8 \) км/ч

5. С использованием формулы \( S = vt \) выразим расстояние: Обозначим расстояние от пристани как \( S \).

   Тогда:

   • Время на движение вверх: \[ t_1 = \frac{S}{v_{up}} = \frac{S}{4} \]

   • Время на движение вниз: \[ t_2 = \frac{S}{v_{down}} = \frac{S}{8} \]

6. Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение времени: \[ \frac{S}{4} + \frac{S}{8} = 3 \]

7. Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для дробей будет \( 8 \): \[ \frac{2S}{8} + \frac{S}{8} = 3 \] Это упрощается до: \[ \frac{3S}{8} = 3 \]

8. Теперь умножим обе стороны на 8: \[ 3S = 24 \]

9. Разделим на 3: \[ S = 8 \text{ км} \]

Таким образом, рыболов отплыл от пристани на расстояние 8 километров. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь обращаться!