y=√5x-x² найдите область определения функции
Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{5x - x^2} \), необходимо убедиться, что выражение под квадратным корнем неотрицательное, поскольку квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.
Таким образом, мы должны решить неравенство:
\[ 5x - x^2 \geq 0. \]
Для этого сначала преобразуем неравенство:
\[ -x^2 + 5x \geq 0. \]
Изменим знак у неравенства и уравнения:
\[ x^2 - 5x \leq 0. \]
Теперь мы можем вынести \( x \) за скобки:
\[ x(x - 5) \leq 0. \]
Определим корни этого уравнения: \( x = 0 \) и \( x = 5 \). Теперь можно найти промежутки, где данное неравенство выполняется.
На числовой оси имеем точки 0 и 5, и нужно проверить знаки на промежутках:
- Для \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( (-1)(-1 - 5) = (-1)(-6) > 0 \) (не подходит).
- Для \( 0 < x < 5 \) (например, \( x = 2 \)): \( 2(2 - 5) = 2(-3) < 0 \) (подходит).
- Для \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)): \( 6(6 - 5) = 6(1) > 0 \) (не подходит).
Таким образом, неравенство \( x(x - 5) \leq 0 \) выполняется на промежутке от 0 до 5, включая конец этих отрезков.
Следовательно, область определения функции \( y = \sqrt{5x - x^2} \) будет:
\[ [0, 5]. \]
Это означает, что значение \( x \) должно находиться в пределах от 0 до 5.
