Чтобы решить данную задачу, давайте сначала приведем все данные к одной единице измерения и определим, какие скорости у нас есть.
Скорость первого поезда ( V_1 = 54 ) км/ч. Чтобы перевести эту скорость в метры в секунду, используем коэффициент перехода:
[
V_1 = 54 , \text{км/ч} \times \frac{1000 , \text{м}}{1 , \text{км}} \times \frac{1 , \text{ч}}{3600 , \text{с}} = 15 , \text{м/с}
]
Скорость второго поезда ( V_2 = 10 ) м/с, что представлено в нужной единице измерения.
Теперь найдем относительную скорость двух поездов, поскольку один из них догоняет другого. Относительная скорость определяется как разность их скоростей, если второй поезд движется медленнее:
[
V_{отн} = V_1 - V_2 = 15 , \text{м/с} - 10 , \text{м/с} = 5 , \text{м/с}
]
Теперь давайте разберемся с длиной обгона. Каждому поезду нужно проехать свои 150 метров (длину каждого поезда), чтобы завершить обгон. Таким образом, общее расстояние, которое должен пройти первый поезд относительно второго, составляет:
[
L = 150 , \text{м} + 150 , \text{м} = 300 , \text{м}
]
Теперь мы можем определить время, необходимое для совершения обгона, используя формулу:
[
t = \frac{S}{V}
]
где ( S ) - пройденное расстояние, а ( V ) - относительная скорость. Подставляем наши значения:
[
t = \frac{300 , \text{м}}{5 , \text{м/с}} = 60 , \text{с}
]
Таким образом, обгон продлится 60 секунд.
