найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9
Чтобы найти площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9, сначала нужно понять, что радиус окружности равен половине длины стороны квадрата, описанного вокруг этой окружности.
Находим длину стороны квадрата: Поскольку квадрат описан вокруг окружности, диагональ квадрата равна диаметру окружности. Диаметр окружности можно вычислить по формуле: \[ D = 2 \cdot r = 2 \cdot 9 = 18 \]
Далее, используя свойства квадрата, мы знаем, что диагональ квадрата \(d\) связана со стороной \(a\) квадрата следующим образом: \[ d = a \sqrt{2} \] Из этого уравнения можем выразить сторону квадрата: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{18}{\sqrt{2}} = 9\sqrt{2} \]
Находим площадь квадрата: Площадь квадрата \(S\) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] Подставляя найденное значение стороны: \[ S = (9\sqrt{2})^2 = 81 \cdot 2 = 162 \]
Таким образом, площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9, равна 162.
