Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9

Чтобы найти площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9, сначала нужно понять, что радиус окружности равен половине длины стороны квадрата, описанного вокруг этой окружности. 1. **Находим длину стороны квадрата:** Поскольку квадрат описан вокруг окружности, диагональ квадрата равна диаметру окружности. Диаметр окружности можно вычислить по формуле: \[ D = 2 \cdot r = 2 \cdot 9 = 18 \] Далее, используя свойства квадрата, мы знаем, что диагональ квадрата \(d\) связана со стороной \(a\) квадрата следующим образом: \[ d = a \sqrt{2} \] Из этого уравнения можем выразить сторону квадрата: \[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{18}{\sqrt{2}} = 9\sqrt{2} \] 2. **Находим площадь квадрата:** Площадь квадрата \(S\) вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] Подставляя найденное значение стороны: \[ S = (9\sqrt{2})^2 = 81 \cdot 2 = 162 \] Таким образом, площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9, равна **162**.