4. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 17 см, а основание 30 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее высота равна 10см.

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы с основанием в виде равнобедренного треугольника, нужно выполнить несколько шагов. 1. **Найдем площадь основания (треугольника)**. Для равнобедренного треугольника можно использовать формулу для площади через основание и высоту. Сначала найдем высоту треугольника. У нас есть равнобедренный треугольник с основанием 30 см и боковыми сторонами по 17 см. Мы можем провести высоту из вершины, делящую основание пополам, поэтому половина основания составит 15 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты треугольника: \[ h^2 + 15^2 = 17^2 \] \[ h^2 + 225 = 289 \] \[ h^2 = 289 - 225 = 64 \] \[ h = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \] Теперь можем найти площадь основания: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 30 \times 8 = 120 \text{ см}^2 \] 2. **Найдем площадь боковых граней призмы**. Она состоит из трех прямоугольников. Два из них имеют размеры: высота = 10 см и ширина = 30 см (основание треугольника). Площадь этих двух граней: \[ S_{боковые1} = 30 \times 10 = 300 \text{ см}^2 \] Поскольку таких граней две: \[ S_{боковые1 \text{ (2)}} = 2 \times 300 = 600 \text{ см}^2 \] Третий прямоугольник имеет размеры: высота = 10 см и ширина = 17 см (боковая сторона треугольника): \[ S_{боковые2} = 17 \times 10 = 170 \text{ см}^2 \] Таким образом, общая площадь боковых граней: \[ S_{\text{боковые}} = 600 + 170 = 770 \text{ см}^2 \] 3. **Теперь найдем полную площадь поверхности призмы**. Она равна сумме площадей основания и боковых граней: \[ S_{\text{полная}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{боковые}} = 120 + 770 = 890 \text{ см}^2 \] Итак, полная площадь поверхности призмы составляет **890 см²**.