5. (1 балл) Найдите sinx, если известно следующее: cosx=-0,8, где π<x<3π/2

Чтобы найти значение sinx, зная, что cosx = -0,8 и угол x находится в интервале \( \pi < x < 3\pi/2 \), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

Известно, что \( \cos x = -0,8 \). Подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2 x + (-0,8)^2 = 1 \]

Посчитаем \((-0,8)^2\):

\[ \sin^2 x + 0,64 = 1 \]

Теперь выразим \( \sin^2 x \):

\[ \sin^2 x = 1 - 0,64 \] \[ \sin^2 x = 0,36 \]

Теперь найдем \( \sin x \), взяв квадратный корень из \( \sin^2 x \):

\[ \sin x = \pm \sqrt{0,36} \] \[ \sin x = \pm 0,6 \]

Поскольку x находится в третьем квадранте (\( \pi < x < 3\pi/2 \)), где синус принимает отрицательное значение, мы выбираем отрицательный корень:

\[ \sin x = -0,6 \]

Таким образом, ответ:

\[ \sin x = -0,6 \]