Снаряд реактивной установки «Град» попадает в круг радиуса 50 м. В этом круге находится мост размером 6 м на 20 м. Какова вероятность того, что снаряд попадет мост? 3. На отрезок…

1. Вероятность попадания снаряда на мост:

Сначала найдем площадь круга радиусом 50 метров. Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2, \] где \( r = 50 \) м.

Подставляем значение: \[ S = \pi (50^2) = \pi \cdot 2500 \approx 7854 \text{ м}^2. \]

Теперь найдем площадь моста, который имеет размеры 6 м на 20 м: \[ S_{\text{моста}} = 6 \cdot 20 = 120 \text{ м}^2. \]

Вероятность попадания снаряда на мост будет равна отношению площади моста к площади круга: \[ P = \frac{S_{\text{моста}}}{S} = \frac{120}{7854} \approx 0.0153. \]

Итак, вероятность того, что снаряд попадет на мост, примерно равна 0.0153 или 1.53%.

2. Вероятность попадания точки в промежуток [3,5;4):

Длина отрезка [2;6] составляет: \[ 6 - 2 = 4. \] Длина промежутка [3,5;4) составляет: \[ 4 - 3.5 = 0.5. \]

Вероятность попадания точки в промежуток будет равна отношению длины промежутка к длине всего отрезка: \[ P = \frac{0.5}{4} = 0.125. \]

Таким образом, вероятность того, что точка попадет в промежуток [3,5;4), равна 0.125 или 12.5%.

3. Вероятность обрыва провода между 50 и 55 км:

Длина участка между 40-м и 70-м километрами составляет: \[ 70 - 40 = 30 \text{ км}. \] Длина отрезка между 50 и 55 километрами составляет: \[ 55 - 50 = 5 \text{ км}. \]

Вероятность того, что обрыв произошёл между 50 и 55 км, будет равна отношению длины этого отрезка к длине всего участка: \[ P = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \approx 0.1667. \]

Таким образом, вероятность того, что обрыв провода произошёл между 50 и 55 километрами, равна примерно 0.1667 или 16.67%.

4. Вероятность накрытия точки М отрезком длиной 1 см:

Площадь, в которой может находиться начало выделенного отрезка, составляет \(9\) см, так как если начальная точка выделенного отрезка находится от 0 до 9 см, то он полностью остается в пределах отрезка, длиной 10 см. Таким образом, границы:

• От 0 до 1 см точка накроет точку М.
• От 9 до 10 см точка не накроет.

Если отрезок будет двигаться от 0 до 9, он будет накрывать 1 см М. Если начинаем его с точки 0 до 9, точка М всегда попадает.

Таким образом: \[ P = \frac{9}{10} = 0.9. \]

Вероятность того, что выделенный отрезок накроет точку М, равна 0.9 или 90%.

5. Вероятность того, что точка не попадает в треугольник:

Сначала найдем площадь круга радиусом 2 см: \[ S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot (2^2) = 4\pi \approx 12.57 \text{ см}^2. \]

Теперь найдем площадь вписанного равнобедренного прямоугольного треугольника. Если предположить, что он равносторонний, высота такого треугольника будет равна радиусу круга, т.е. 2 см.

Площадь треугольника: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \] где \( a \) - основание, а \( h \) - высота. Предположим основание треугольника равное диаметру круга (4 см): \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \text{ см}^2. \]

Теперь рассчитаем вероятность попадания точки в треугольник: \[ P_{\text{попадания}} = \frac{S_{\text{треугольника}}}{S} = \frac{4}{4\pi} \approx 0.318. \]

Соответственно, вероятность того, что точка не попадёт в данный треугольник: \[ P_{\text{непопадания}} = 1 - P_{\text{попадания}} = 1 - 0.318 \approx 0.682. \]

Таким образом, вероятность того, что точка не попадёт в треугольник, составляет примерно 0.682 или 68.2%.