Реши

Давай посмотрим на эту задачу вместе. Нам нужно найти длину отрезка AC в треугольнике ABC, где известно, что BC = 12 и радиус описанной окружности равен 6,5. Из рисунка видно, что центр описанной окружности лежит на стороне AB, следовательно, треугольник ABC – прямоугольный с прямым углом при вершине C. Так как центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы, то AB является гипотенузой, а отрезок от точки A до центра окружности (обозначим его O) – равен половине гипотенузы. То есть AO = OB = AB/2. Радиус описанной окружности (R), который равен 6.5, также равен длине AO. Теперь мы можем найти длину гипотенузы AB по формуле длины радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника: AB = 2R = 2 * 6.5 = 13. Теперь у нас есть длины двух сторон прямоугольного треугольника: BC и AB. По теореме Пифагора c² = a² + b², где c – гипотенуза, а a и b – катеты, можно найти длину третьей стороны AC: AC = √(AB² - BC²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5. Таким образом, длина стороны AC равна 5.