Однородный шар днаметром 3 см имеет массу 108 граммов. Чему рав- на масса шара, изготовленного из то- го же матернала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.
Для решения этой задачи важно понимать, что масса шара пропорциональна его объему, а объем шара можно вычислить с помощью формулы:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( r \) — радиус шара.
Начнем с вычисления радиусов обоих шаров.
Радиус первого шара (с диаметром 3 см): \[ r_1 = \frac{3 \text{ см}}{2} = 1.5 \text{ см} \]
Радиус второго шара (с диаметром 2 см): \[ r_2 = \frac{2 \text{ см}}{2} = 1 \text{ см} \]
Теперь вычислим объемы обоих шаров.
Объем первого шара (диаметр 3 см): \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 \approx \frac{4}{3} \pi (3.375) \approx 14.137 \text{ см}^3 \]
Объем второго шара (диаметр 2 см): \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi (1) \approx 4.189 \text{ см}^3 \]
Теперь находим плотность первого шара, используя его массу:
Плотность \( \rho \): \[ \rho = \frac{маса}{объем} = \frac{108 \text{ г}}{V_1} \approx \frac{108 \text{ г}}{14.137 \text{ см}^3} \approx 7.65 \text{ г/см}^3 \]
Теперь можно вычислить массу второго шара:
\[ m_2 = \rho \times V_2 \] \[ m_2 \approx 7.65 \text{ г/см}^3 \times 4.189 \text{ см}^3 \approx 32.1 \text{ г} \]
Таким образом, масса шара с диаметром 2 см составляет примерно 32 грамма.
