Чтобы определить, какие из данных выражений не зависят от переменной ( a ), необходимо привести каждое из выражений к более простому виду и обратить внимание на их структуру. Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди.
a) ( 12a(a + 4) - 3a(4a - 1) - 50(a + 2) - a )
Раскрываем скобки:
[
12a^2 + 48a - 12a^2 + 3a - 50a - a
]
Складываем подобные:
[
(12a^2 - 12a^2) + (48a + 3a - 50a - a) = 0 + 0 = 0
]
Это выражение равно нулю и не зависит от ( a ).
б) ( 9a(4b + 1) - 12ab(3 - a) - 3a(4ab + 3) + b^2 )
Раскрываем скобки:
[
36ab + 9a - 36ab + 12a^2b - 12a - 12ab + b^2
]
Складываем подобные:
[
(36ab - 36ab - 12ab) + (9a - 12a) + 12a^2b + b^2 = 0a + 12a^2b + b^2
]
Здесь есть ( a ), следовательно, это выражение зависит от ( a ).
в) ( - a(6x^2 + a) + 2a(a + 3x^2) - a(a + 1) - (2 - a) )
Раскрываем скобки:
[
-a(6x^2 + a) + 2a^2 + 6ax^2 - a^2 - a - 2 + a
]
Складываем подобные:
[
(-6ax^2 + 6ax^2) + (2a^2 - a^2) - 2 = 0 + a^2 - 2
]
Это выражение также зависит от ( a ).
г) ( 8a(a - x) - 2a(4a + x) - 6a(a - x) + 3x )
Раскрываем скобки:
[
8a^2 - 8ax - 8a^2 - 2ax - 6a^2 + 6ax + 3x
]
Складываем подобные:
[
(8a^2 - 8a^2 - 6a^2) + (-8ax - 2ax + 6ax) + 3x = -6a^2 - 4ax + 3x
]
Здесь также присутствует переменная ( a ).
Таким образом, выражение, которое не зависит от ( a ):
- a) ( 12a(a + 4) - 3a(4a - 1) - 50(a + 2) - a )
Все остальные выражения зависят от ( a ).
