1. Переведите число 201,121 из троичной системы счисления в четверичную систему счисления. 2. Переведите число 231102311,23113 из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. Полученное число представьте соответствующим ему числом двоичной системы счисления. 3. Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания: 3510, 36g, 3A16, 1001012, 1304

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку. ### 1. Перевод числа 201,121 из троичной системы счисления в четверичную. Сначала преобразуем число из троичной системы в десятичную. Для этого умножим каждую цифру на соответствующую степень 3: \[ 201,121_3 = 2 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 + 1 \cdot 3^{-1} + 2 \cdot 3^{-2} \] \[ = 2 \cdot 9 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{1}{9} \] \[ = 18 + 0 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{2}{9} \] Чтобы сложить дробные части, приведем их к общему знаменателю (9): \[ \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \] Таким образом, \[ 1 + \frac{3}{9} + \frac{2}{9} = 1 + \frac{5}{9} = \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = \frac{14}{9} \] Итак, общее выражение: \[ = 18 + \frac{14}{9} = 18 + 1.555... \approx 19.555... \] Теперь преобразуем это число в четверичную систему счисления. Для целой части 19 делим на 4: \[ 19 \div 4 = 4 \quad (остаток 3) \] \[ 4 \div 4 = 1 \quad (остаток 0) \] \[ 1 \div 4 = 0 \quad (остаток 1) \] Читаем остатки снизу вверх: 103. Теперь обрабатываем дробную часть \(0.555...\): \[ 0.555... \times 4 = 2.222... \] \[ 0.222... \times 4 = 0.888... \] \[ 0.888... \times 4 = 3.555... \] Таким образом, дробная часть будет 223. Итак, число 201,121 в троичной системе переводится в четверичную: \[ 201,121_3 \approx 103,223_4 \] ### 2. Перевод числа 231102311,23113 из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную и двоичную системы счисления. Сначала переводим его в десятичную систему: \[ 231102311_4 = 2 \cdot 4^8 + 3 \cdot 4^7 + 1 \cdot 4^6 + 1 \cdot 4^5 + 0 \cdot 4^4 + 2 \cdot 4^3 + 3 \cdot 4^2 + 1 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 \] \[ = 2 \cdot 65536 + 3 \cdot 16384 + 1 \cdot 4096 + 1 \cdot 1024 + 0 + 2 \cdot 64 + 3 \cdot 16 + 1 \cdot 4 + 1 \] \[ = 131072 + 49152 + 4096 + 1024 + 0 + 128 + 48 + 4 + 1 = 180851 \] Для дробной части: \[ 0,23113_4 = 2 \cdot 4^{-1} + 3 \cdot 4^{-2} + 1 \cdot 4^{-3} + 1 \cdot 4^{-4} + 3 \cdot 4^{-5} \] \[ = \frac{2}{4} + \frac{3}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{256} + \frac{3}{1024} \] Приведем дроби к общему знаменателю (1024): \[ \frac{512}{1024} + \frac{192}{1024} + \frac{16}{1024} + \frac{4}{1024} + \frac{3}{1024} = \frac{727}{1024} \] Теперь полное число в десятичной системе: \[ 231102311,23113_4 \approx 180851,727_{10} \] Теперь переведем это в шестнадцатеричную систему: Для \(180851\): \[ 180851 \div 16 = 11303 \quad (остаток 3) \] \[ 11303 \div 16 = 706 \quad (остаток 7) \] \[ 706 \div 16 = 44 \quad (остаток 2) \] \[ 44 \div 16 = 2 \quad (остаток 12 \, (C)) \] \[ 2 \div 16 = 0 \quad (остаток 2) \] Читаем снизу вверх: **2C273**. Теперь дробная часть \(0,727\) в шестнадцатеричную систему: \[ 0.727 \cdot 16 = 11.632 \, (B) \] \[ 0.632 \cdot 16 = 10.112 \, (A) \] \[ 0.112 \cdot 16 = 1.792 \] Здесь отбросим, получая \(BA\) для дробной части. Вместе: **2C273.BA**. Для двоичной системы переведем шестнадцатеричное число: - 2: **0010** - C: **1100** - 2: **0010** - 7: **0111** - 3: **0011** - . - B: **1011** - A: **1010** В итоге: **00101100001001110011,10111010**. ### 3. Сравнение чисел, записанных в различных системах счисления. Переведем все числа в десятичную систему: - \(3510_{10} = 3510\) - \(36g_{16} = 3 \cdot 16^2 + 6 \cdot 16^1 + 16 \cdot 1 = 3 \cdot 256 + 6 \cdot 16 + 16 = 768 + 96 + 16 = 880\) - \(3A_{16} = 3 \cdot 16 + 10 = 48 + 10 = 58\) - \(1001012_{2} = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 74\) - \(1304_{4} = 1 \cdot 4^3 + 3 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + 4 \cdot 4^0 = 64 + 48 + 0 + 4 = 116\) Теперь у нас есть числа в десятичной системе: 1. 3510 2. 880 3. 58 4. 74 5. 116 Упорядочим их по возрастанию: 1. 58 (3A16) 2. 74 (1001012) 3. 116 (1304) 4. 880 (36g) 5. 3510 (3510) Таким образом, ответ: **3A16, 1001012, 1304, 36g, 3510**.