5. С какой скоростью упадет на землю тело, брошенное вертикально вниз с высоты 8 м со скоростью 4 м/с?

Чтобы определить скорость, с которой тело упадет на землю, можно использовать уравнение движения с постоянным ускорением. В данном случае мы имеем начальную скорость тела \( v_0 = 4 \) м/с (так как оно брошено вниз), высоту \( h = 8 \) м и ускорение свободного падения \( g \approx 9.81 \) м/с².

Сначала можно определить время падения, используя уравнение:

\[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 8 = 4t + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \]

Упрощая, получим:

\[ 8 = 4t + 4.905t^2 \]

Расположим уравнение в стандартной форме:

\[ 4.905t^2 + 4t - 8 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4.905 \cdot (-8) \] \[ D = 16 + 156.48 = 172.48 \]

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ t = \frac{-4 \pm \sqrt{172.48}}{2 \cdot 4.905} \] \[ t = \frac{-4 \pm 13.14}{9.81} \]

Оставим только положительный корень:

\[ t \approx \frac{9.14}{9.81} \approx 0.93 \text{ секунды} \]

Теперь, чтобы найти конечную скорость при падении, используем уравнение для скорости:

\[ v = v_0 + g t \] \[ v = 4 + 9.81 \cdot 0.93 \] \[ v \approx 4 + 9.13 \approx 13.13 \text{ м/с} \]

Таким образом, тело упадет на землю со скоростью приблизительно 13.13 м/с.