Чтобы определить скорость, с которой тело упадет на землю, можно использовать уравнение движения с постоянным ускорением. В данном случае мы имеем начальную скорость тела ( v_0 = 4 ) м/с (так как оно брошено вниз), высоту ( h = 8 ) м и ускорение свободного падения ( g \approx 9.81 ) м/с².
Сначала можно определить время падения, используя уравнение:
[ h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 ]
Подставим известные значения:
[ 8 = 4t + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 ]
Упрощая, получим:
[ 8 = 4t + 4.905t^2 ]
Расположим уравнение в стандартной форме:
[ 4.905t^2 + 4t - 8 = 0 ]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4.905 \cdot (-8) ]
[ D = 16 + 156.48 = 172.48 ]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
[ t = \frac{-4 \pm \sqrt{172.48}}{2 \cdot 4.905} ]
[ t = \frac{-4 \pm 13.14}{9.81} ]
Оставим только положительный корень:
[ t \approx \frac{9.14}{9.81} \approx 0.93 \text{ секунды} ]
Теперь, чтобы найти конечную скорость при падении, используем уравнение для скорости:
[ v = v_0 + g t ]
[ v = 4 + 9.81 \cdot 0.93 ]
[ v \approx 4 + 9.13 \approx 13.13 \text{ м/с} ]
Таким образом, тело упадет на землю со скоростью приблизительно 13.13 м/с.
