вычисли третью сторону треугольника, если две стороны соответственно равны 7см и 9см, а угол между ними равен 60 градусов. ответ дай в корне

Чтобы вычислить третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Формула выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

где \( c \) — третья сторона, \( a \) и \( b \) — известные стороны, а \( \gamma \) — угол между ними.

В вашем случае:

• \( a = 7 \) см
• \( b = 9 \) см
• \( \gamma = 60 \) градусов

Сначала надо вычислить косинус угла 60 градусов, который равен \( \frac{1}{2} \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 7^2 + 9^2 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \cos(60^\circ) \] \[ c^2 = 49 + 81 - 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} \] \[ c^2 = 49 + 81 - 63 \] \[ c^2 = 67 \]

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

\[ c = \sqrt{67} \]

Таким образом, третья сторона треугольника равна \( \sqrt{67} \) см.