Дан прямоугольный треугольник abc угол а равен 45° сторона сb равна 10 см найти сторону ас

В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол A равен 45°. Так как треугольник прямоугольный и один из углов равен 45°, это означает, что треугольник является равнобедренным (углы B и C также равны 45°). В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты имеют одинаковую длину. Обозначим длину катетов AB и AC как x. Сторона CB, которая является гипотенузой, равна 10 см. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Поскольку AB и AC равны, мы можем записать: \[ c^2 = x^2 + x^2 \] Это можно упростить до: \[ c^2 = 2x^2 \] Теперь подставим значение гипотенузы CB (которая равна 10 см): \[ 10^2 = 2x^2 \] Решим это уравнение: \[ 100 = 2x^2 \] Разделим обе стороны на 2: \[ x^2 = 50 \] Теперь найдём x, взяв квадратный корень: \[ x = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \text{ см} \] Таким образом, длина стороны AC равна \( 5\sqrt{2} \) см или примерно 7.07 см.