№ 4. События А и В несовместны. Число элементарных событий, благоприятных для наступления события А равно 15. Число элементарных событий, благоприятствующих наступлению события в равно 20. Всего событий в опыте 70. Найдите количество элементарных событий, благоприятствующих событию А, В, и событию, противоположному А UB.

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим описание события. События A и B несовместны, это значит, что они не могут произойти одновременно. Итак, у нас есть: - Число элементарных событий, благоприятных для события A: \( n(A) = 15 \) - Число элементарных событий, благоприятствующих событию B: \( n(B) = 20 \) - Общее количество элементарных событий в опыте: \( n(S) = 70 \) Так как события A и B несовместны, количество элементарных событий, благоприятствующих хотя бы одному из событий A или B (обозначается как \( n(A \cup B) \)), можно найти, сложив количество элементарных событий A и B: \[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) = 15 + 20 = 35 \] Теперь нам нужно найти количество элементарных событий, благоприятствующих событию, противоположному \( A \) и \( B \) (обозначим это событие как \( A' \) и \( B' \)). Количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A' \cup B' \), можно найти вычитая количество благоприятствующих событий \( A \cup B \) из общего количества событий: \[ n(A' \cup B') = n(S) - n(A \cup B) = 70 - 35 = 35 \] Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию \( A \), \( B \), и событию, противоположному \( A \cup B \), равно: - Событие A: 15 благоприятных событий - Событие B: 20 благоприятных событий - Событие противоположное \( A \cup B \): 35 благоприятных событий Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите подробнее разобраться в теме, не стесняйтесь задавать!