Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.
Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу Бернулли для расчета вероятности. Формула выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдет \( k \) раз,
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный количеству способов выбрать \( k \) успехов из \( n \) попыток,
- \( p \) — вероятность успеха (в данном случае, стандартная деталь),
- \( n \) — общее количество попыток (в данном случае 5 деталей),
- \( k \) — количество успехов (в данном случае 4 стандартные детали).
Сначала найдем вероятность того, что деталь стандартная. Если вероятность нестандартной детали равна \( 0.11 \), то вероятность стандартной детали будет:
\[ p = 1 - 0.11 = 0.89 \]
Теперь можем подставить значения в формулу. Мы хотим найти вероятность того, что из 5 деталей 4 будут стандартными, т.е. \( n = 5 \), \( k = 4 \), \( p = 0.89 \).
- Сначала вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 \]
- Теперь подставим все значения в формулу:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.89)^4 \cdot (0.11)^{5-4} \]
\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.89)^4 \cdot (0.11)^1 \]
- Посчитаем \( (0.89)^4 \) и \( (0.11)^1 \):
\[ (0.89)^4 \approx 0.627422 \] \[ (0.11)^1 = 0.11 \]
- Подставим эти значения обратно в формулу:
\[ P(X = 4) = 5 \cdot 0.627422 \cdot 0.11 \]
\[ P(X = 4) \approx 5 \cdot 0.06901642 \]
\[ P(X = 4) \approx 0.3450821 \]
Итак, вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных, составляет примерно \( 0.345 \) или 34.5%.
