испытание Бернулли: 1) монету бросают 8 раз найдите вероятность того что герб выпадет не менее 2 раз 2)В семье 6 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не менее двух…

Для решения вопросов, связанных с испытанием Бернулли, мы можем воспользоваться формулой для биномиального распределения.

1. Монету бросают 8 раз, найдите вероятность того, что герб выпадет не менее 2 раз.

Монета имеет две стороны, значит, вероятность выпадения герба (H) составляет \( p = 0.5 \). Количество бросков \( n = 8 \).

Мы ищем вероятность того, что герб выпадет не менее 2 раз. Для этого сначала найдем вероятность того, что герб выпадет 0 или 1 раз и вычтем это значение из 1.

• Вероятность получить 0 гербов: \[ P(X = 0) = C(8, 0) \cdot (0.5)^0 \cdot (0.5)^8 = 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{256} = \frac{1}{256} \]

• Вероятность получить 1 герб: \[ P(X = 1) = C(8, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^7 = 8 \cdot 0.5 \cdot \frac{1}{128} = \frac{8}{256} = \frac{1}{32} \]

Теперь сложим вероятности для 0 и 1 герба: \[ P(X = 0 \text{ или } X = 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = \frac{1}{256} + \frac{8}{256} = \frac{9}{256} \]

Таким образом, вероятность того, что герб выпадет не менее 2 раз: \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0 \text{ или } X = 1) = 1 - \frac{9}{256} = \frac{247}{256} \]

2. В семье 6 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не менее двух мальчиков. Принять вероятность рождения мальчика равной 0,51.

Здесь вероятность рождения мальчика \( p = 0.51 \), а вероятность рождения девочки \( q = 0.49 \). Количество детей \( n = 6 \).

Мы ищем вероятность того, что в семье не менее двух мальчиков. Сначала найдем вероятность того, что мальчиков будет 0 или 1.

• Вероятность получить 0 мальчиков: \[ P(X = 0) = C(6, 0) \cdot (0.51)^0 \cdot (0.49)^6 = 1 \cdot 1 \cdot (0.49)^6 \approx 0.0136 \]

• Вероятность получить 1 мальчика: \[ P(X = 1) = C(6, 1) \cdot (0.51)^1 \cdot (0.49)^5 = 6 \cdot 0.51 \cdot (0.49)^5 \approx 0.1110 \]

Теперь сложим вероятности для 0 и 1 мальчика: \[ P(X = 0 \text{ или } X = 1) = P(X = 0) + P(X = 1) \approx 0.0136 + 0.1110 \approx 0.1246 \]

Таким образом, вероятность того, что среди детей не менее двух мальчиков: \[ P(X \geq 2) = 1 - P(X = 0 \text{ или } X = 1) \approx 1 - 0.1246 \approx 0.8754 \]

В результатах мы получили:

1. Вероятность того, что герб выпадет не менее 2 раз: \( \frac{247}{256} \) или примерно 0.965.
2. Вероятность того, что не менее двух мальчиков: примерно 0.8754.