((x^8) ^3) ^2=x^k, k=

Чтобы решить данный пример \(((x^8)^3)^2 = x^k\), следует использовать свойства степеней.

1. Начнем с внутренней степени. Рассмотрим \((x^8)^3\). По правилу, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), можно выразить это следующим образом: \[ (x^8)^3 = x^{8 \cdot 3} = x^{24}. \]

2. Теперь подставим полученное значение обратно в выражение: \[ (x^{24})^2. \] Применяя то же правило, получаем: \[ (x^{24})^2 = x^{24 \cdot 2} = x^{48}. \]

3. Мы пришли к конечному выражению: \[ x^{48} = x^k. \]

Следовательно, из этого уравнения видно, что \(k = 48\).

Таким образом, ответ будет: \[ k = 48. \]