Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество книг на нижней полке как ( x ), на средней полке как ( y ), и на верхней полке как ( z ).
Согласно условию, у нас есть три уравнения:
Общее количество книг на всех полках:
[
x + y + z = 40
]
На нижней полке книг столько, сколько на двух других вместе:
[
x = y + z
]
После того как 5 книг с верхней полки перенесли на среднюю, количество книг на этих двух полках стало одинаковым:
[
y + 5 = z - 5
]
Теперь решим уравнения. Начнем с уравнения (2) и подставим его в (1):
[
(y + z) + y + z = 40
]
[
2z = 40
]
[
z = 20
]
Теперь подставим значение ( z ) обратно в уравнение (2):
[
x = y + 20
]
Подставим это в (1):
[
(y + 20) + y + 20 = 40
]
[
2y + 40 = 40
]
[
2y = 0
]
[
y = 0
]
Теперь, зная ( y ), можем найти ( x ) и ( z ):
[
x = 0 + 20 = 20
]
[
z = 20
]
Мы получаем следующие значения:
- На нижней полке ( x = 20 ) книг,
- На средней полке ( y = 0 ) книг,
- На верхней полке ( z = 20 ) книг.
Однако это решение не соответствует условиям задачи, так как на средней полке не может быть ноль книг, когда со средней полки передвинули книги. Давайте вернемся к третьему уравнению, исправив наши предположения о ( y ) и повторно разберем задачу:
Мы применяем уравнение (2) ( x = y + z ) к уравнению (1).
Передаем уравнения (1) и (2):
- ( x + y + z = 40 )
- ( x - y - z = 0 )
Теперь (2) можно выразить как ( x = y + z ) и подставить в (1):
[
(y + z) + y + z = 40
]
[
2z + 2y = 40
]
Из этого ( y + z = 20 ).
Используем (3):
[
y + 5 = z - 5
]
[
y + 10 = z
]
Подставим ( z ) из ( y + 10 ) в уравнение ( y + z = 20 ):
[
y + (y + 10) = 20
]
[
2y + 10 = 20
]
[
2y = 10
]
[
y = 5
]
Теперь найдем ( z ):
[
z = y + 10 = 5 + 10 = 15
]
И теперь можем найти ( x ):
[
x = y + z = 5 + 15 = 20
]
Таким образом, изначально на полках было:
- На нижней полке: 20 книг,
- На средней полке: 5 книг,
- На верхней полке: 15 книг.
Ответ: 20 книг на нижней полке, 5 книг на средней полке, 15 книг на верхней полке.
