40 книг расставили на 3 полки сначала так, что на ниж- ней полке книг было столько, сколько на двух других. Затем 5 книг с верхней полки переставили на среднюю так, что на этих…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на нижней полке как \(x\), на средней полке как \(y\), а на верхней полке как \(z\).

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Сумма книг на всех полках: \[ x + y + z = 40 \]

2. На нижней полке книг столько, сколько на двух других вместе: \[ x = y + z \]

Теперь подставим значение \(x\) из второго уравнения в первое:

\[ y + z + y + z = 40 \implies 2y + 2z = 40 \implies y + z = 20 \]

Теперь выразим \(z\) через \(y\): \[ z = 20 - y \]

Теперь вернемся ко второму условию задачи. После того как 5 книг с верхней полки переместили на среднюю, количество книг на средней и верхней полках стало одинаковым:

\[ y + 5 = z - 5 \]

Подставим значение \(z\): \[ y + 5 = (20 - y) - 5 \] \[ y + 5 = 15 - y \] \[ y + y = 15 - 5 \] \[ 2y = 10 \implies y = 5 \]

Теперь подставим \(y\) обратно, чтобы найти \(z\): \[ z = 20 - y = 20 - 5 = 15 \]

Теперь мы можем найти \(x\): \[ x = y + z = 5 + 15 = 20 \]

Таким образом, у нас есть:

• На нижней полке: \(x = 20\)
• На средней полке: \(y = 5\)
• На верхней полке: \(z = 15\)

Ответ: На нижней полке было 20 книг, на средней – 5 книг, на верхней – 15 книг.