40 книг расставили на 3 полки сначала так, что на ниж- ней полке книг было столько, сколько на двух других. Затем 5 книг с верхней полки переставили на среднюю так, что на этих двух полках книг стало одинаковое коли- чество. Сколько книг было сначала на каждой полке?

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим количество книг на нижней полке как \(x\), на средней полке как \(y\), а на верхней полке как \(z\). Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения: 1. Сумма книг на всех полках: \[ x + y + z = 40 \] 2. На нижней полке книг столько, сколько на двух других вместе: \[ x = y + z \] Теперь подставим значение \(x\) из второго уравнения в первое: \[ y + z + y + z = 40 \implies 2y + 2z = 40 \implies y + z = 20 \] Теперь выразим \(z\) через \(y\): \[ z = 20 - y \] Теперь вернемся ко второму условию задачи. После того как 5 книг с верхней полки переместили на среднюю, количество книг на средней и верхней полках стало одинаковым: \[ y + 5 = z - 5 \] Подставим значение \(z\): \[ y + 5 = (20 - y) - 5 \] \[ y + 5 = 15 - y \] \[ y + y = 15 - 5 \] \[ 2y = 10 \implies y = 5 \] Теперь подставим \(y\) обратно, чтобы найти \(z\): \[ z = 20 - y = 20 - 5 = 15 \] Теперь мы можем найти \(x\): \[ x = y + z = 5 + 15 = 20 \] Таким образом, у нас есть: - На нижней полке: \(x = 20\) - На средней полке: \(y = 5\) - На верхней полке: \(z = 15\) Ответ: На нижней полке было 20 книг, на средней – 5 книг, на верхней – 15 книг.