Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, давайте обозначим известные величины и выведем нужные формулы.
Пусть:
- ( a ) — длина большего основания.
- ( b ) — длина меньшего основания.
- ( c ) — длина боковой стороны.
Согласно условию задачи, боковая сторона ( c ) равна ( 12 ) см меньше основания на ( 6 ) см меньше большего основания. То есть:
- ( c = a - 12 )
- ( c = a - 6 ) (поскольку боковая сторона меньше основания на 6 см)
Также известно, что боковая сторона равна ( 14 ) см:
[
a - 12 = 14
]
Теперь решим это уравнение для нахождения ( a ):
[
a = 14 + 12 = 26 , \text{см}
]
Теперь подставим значение ( a ) в уравнение для боковой стороны:
[
c = a - 12 = 26 - 12 = 14 , \text{см}
]
Теперь мы можем найти длину меньшего основания ( b ). Поскольку боковая сторона меньше большего основания на ( 6 ) см, имеем:
[
14 = 26 - 6
]
Отсюда видно, что у нас правильный расчет.
Теперь периметр ( P ) трапеции можно найти по формуле:
[
P = a + b + 2c
]
В итоге у нас уже есть:
- ( a = 26 , \text{см} )
- ( b = 14 , \text{см} )
- ( c = 14 , \text{см} )
Теперь можем подставить все значения в формулу периметра:
[
P = 26 + 14 + 2 \cdot 14
]
[
P = 26 + 14 + 28
]
[
P = 68 , \text{см}
]
Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен ( 68 ) см.
