Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим изначальную длину рулона в метрах как ( x ).
Согласно условию, в первый раз отрезали ( \frac{2}{9} ) метра, а во второй раз ( \frac{3}{7} ) метра. После этих двух отрезов осталось 30 метров. Мы можем записать уравнение:
[
x - \left( \frac{2}{9} + \frac{3}{7} \right) = 30
]
Теперь сначала сложим дроби ( \frac{2}{9} ) и ( \frac{3}{7} ). Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 7 равен 63.
Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
[
\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{14}{63}
]
[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{27}{63}
]
Теперь сложим дроби:
[
\frac{14}{63} + \frac{27}{63} = \frac{14 + 27}{63} = \frac{41}{63}
]
Подставим это в уравнение:
[
x - \frac{41}{63} = 30
]
Теперь добавим ( \frac{41}{63} ) к обеим частям уравнения:
[
x = 30 + \frac{41}{63}
]
Чтобы сложить 30 и ( \frac{41}{63} ), преобразуем 30 в дробь с тем же знаменателем:
[
30 = \frac{30 \cdot 63}{63} = \frac{1890}{63}
]
Теперь мы можем сложить:
[
x = \frac{1890}{63} + \frac{41}{63} = \frac{1890 + 41}{63} = \frac{1931}{63}
]
Теперь посчитаем значение ( x ):
[
1931 \div 63 \approx 30.67
]
Таким образом, изначальная длина рулона составила примерно ( 30.67 ) метра.
Если необходима помощь с другими задачами или объяснениями, не стесняйтесь спрашивать!
