реши графически систему уравнений x²+y²=25 y=5-x

Чтобы решить графически систему уравнений

1. \( x^2 + y^2 = 25 \) (это уравнение представляет собой окружность радиусом 5, центр которой находится в точке (0, 0)),

2. \( y = 5 - x \) (это уравнение представляет собой прямую, наклонённую вниз с углом 45 градусов, проходящую через точки (5, 0) и (0, 5)),

давайте следовать следующим шагам:

1. Нарисуем окружность.

   • Уравнение \( x^2 + y^2 = 25 \) говорит о том, что все точки на плоскости, удовлетворяющие этому уравнению, находятся на расстоянии 5 от центра (0, 0). Мы можем нарисовать окружность с центром в (0,0) и радиусом 5.

2. Нарисуем прямую.

   • Уравнение \( y = 5 - x \) можно преобразовать в стандартный вид. Когда \( x = 0 \), \( y = 5 \) (точка (0, 5)), а когда \( y = 0 \), получается, что \( x = 5 \) (точка (5, 0)). Соединив эти две точки, мы получаем прямую, которая будет пересекать ось Y в (0, 5) и ось X в (5, 0).

3. Определим точки пересечения.

   • Теперь необходимо найти точки пересечения окружности и прямой. Для этого мы можем подставить \( y = 5 - x \) в уравнение окружности: \[ x^2 + (5 - x)^2 = 25. \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (25 - 10x + x^2) = 25. \] Упрощаем уравнение: \[ 2x^2 - 10x + 25 - 25 = 0, \] \[ 2x^2 - 10x = 0. \] Вынесем \( 2x \) за скобки: \[ 2x(x - 5) = 0. \] Это уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = 5 \).

4. Найдём соответствующие значения y.

   • Для \( x = 0 \): \[ y = 5 - 0 = 5 \quad \Rightarrow \quad \text{точка (0, 5)}. \]
   • Для \( x = 5 \): \[ y = 5 - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad \text{точка (5, 0)}. \]

Таким образом, решение системы уравнений, графически интерпретируя, состоит из двух точек пересечения:

(0, 5) и (5, 0).