Реши графически систему уравнений x²+y²=25 y=5-x

Чтобы решить графически систему уравнений 1) \( x^2 + y^2 = 25 \) (это уравнение представляет собой окружность радиусом 5, центр которой находится в точке (0, 0)), 2) \( y = 5 - x \) (это уравнение представляет собой прямую, наклонённую вниз с углом 45 градусов, проходящую через точки (5, 0) и (0, 5)), давайте следовать следующим шагам: 1. **Нарисуем окружность.** - Уравнение \( x^2 + y^2 = 25 \) говорит о том, что все точки на плоскости, удовлетворяющие этому уравнению, находятся на расстоянии 5 от центра (0, 0). Мы можем нарисовать окружность с центром в (0,0) и радиусом 5. 2. **Нарисуем прямую.** - Уравнение \( y = 5 - x \) можно преобразовать в стандартный вид. Когда \( x = 0 \), \( y = 5 \) (точка (0, 5)), а когда \( y = 0 \), получается, что \( x = 5 \) (точка (5, 0)). Соединив эти две точки, мы получаем прямую, которая будет пересекать ось Y в (0, 5) и ось X в (5, 0). 3. **Определим точки пересечения.** - Теперь необходимо найти точки пересечения окружности и прямой. Для этого мы можем подставить \( y = 5 - x \) в уравнение окружности: \[ x^2 + (5 - x)^2 = 25. \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (25 - 10x + x^2) = 25. \] Упрощаем уравнение: \[ 2x^2 - 10x + 25 - 25 = 0, \] \[ 2x^2 - 10x = 0. \] Вынесем \( 2x \) за скобки: \[ 2x(x - 5) = 0. \] Это уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = 5 \). 4. **Найдём соответствующие значения y.** - Для \( x = 0 \): \[ y = 5 - 0 = 5 \quad \Rightarrow \quad \text{точка (0, 5)}. \] - Для \( x = 5 \): \[ y = 5 - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad \text{точка (5, 0)}. \] Таким образом, решение системы уравнений, графически интерпретируя, состоит из двух точек пересечения: **(0, 5)** и **(5, 0)**.