Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет \( v + 40 \) км/ч, так как известно, что автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист в час.

Теперь мы можем выразить время, которое каждому из них понадобилось для того, чтобы доехать от пункта А до пункта В. Поскольку расстояние между пунктами составляет 50 км, время, затраченное велосипедистом, будет равно:

\[ t_{\text{велосипедист}} = \frac{50}{v} \]

А время, затраченное автомобилистом:

\[ t_{\text{автомобилист}} = \frac{50}{v + 40} \]

Согласно условию задачи, велосипедист прибыл в пункт В на 4 часа позже, чем автомобилист. Это можно выразить уравнением:

\[ \frac{50}{v} = \frac{50}{v + 40} + 4 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим все части уравнения на \( v(v + 40) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 50(v + 40) = 50v + 4v(v + 40) \]

Упростим это уравнение:

\[ 50v + 2000 = 50v + 4v^2 + 160v \]

Сократив \( 50v \) с обеих сторон, получаем:

\[ 2000 = 4v^2 + 160v \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 4v^2 + 160v - 2000 = 0 \]

Разделим все на 4 для упрощения:

\[ v^2 + 40v - 500 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 1600 + 2000 = 3600 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 \pm 60}{2} \]

Таким образом, у нас два возможных решения:

1. \( v = \frac{20}{2} = 10 \) км/ч
2. \( v = \frac{-100}{2} = -50 \) км/ч (это недопустимое значение для скорости)

Следовательно, скорость велосипедиста составляет 10 км/ч.