Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость велосипедиста как ( v ) км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет ( v + 40 ) км/ч, так как известно, что автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист в час.
Теперь мы можем выразить время, которое каждому из них понадобилось для того, чтобы доехать от пункта А до пункта В. Поскольку расстояние между пунктами составляет 50 км, время, затраченное велосипедистом, будет равно:
[
t_{\text{велосипедист}} = \frac{50}{v}
]
А время, затраченное автомобилистом:
[
t_{\text{автомобилист}} = \frac{50}{v + 40}
]
Согласно условию задачи, велосипедист прибыл в пункт В на 4 часа позже, чем автомобилист. Это можно выразить уравнением:
[
\frac{50}{v} = \frac{50}{v + 40} + 4
]
Теперь решим это уравнение. Умножим все части уравнения на ( v(v + 40) ), чтобы избавиться от дробей:
[
50(v + 40) = 50v + 4v(v + 40)
]
Упростим это уравнение:
[
50v + 2000 = 50v + 4v^2 + 160v
]
Сократив ( 50v ) с обеих сторон, получаем:
[
2000 = 4v^2 + 160v
]
Переносим все в одну сторону:
[
4v^2 + 160v - 2000 = 0
]
Разделим все на 4 для упрощения:
[
v^2 + 40v - 500 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 1600 + 2000 = 3600
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-40 \pm 60}{2}
]
Таким образом, у нас два возможных решения:
- ( v = \frac{20}{2} = 10 ) км/ч
- ( v = \frac{-100}{2} = -50 ) км/ч (это недопустимое значение для скорости)
Следовательно, скорость велосипедиста составляет 10 км/ч.
