3. Как изменится сила Кулона, если расстояние между зарядами уменьшится в 2 раза и каждый заряд уменьшить в два раза?
Сила Кулона описывается формулой:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}, \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами,
- \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами.
Давайте проанализируем, что произойдет, если расстояние между зарядами уменьшится в 2 раза (\( r' = \frac{r}{2} \)) и каждое значение заряда также уменьшится в 2 раза (\( q_1' = \frac{q_1}{2} \), \( q_2' = \frac{q_2}{2} \)).
Подставим новые значения в формулу:
\[ F' = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{(r')^2}. \]
Мы знаем, что:
- \( q_1' \cdot q_2' = \left(\frac{q_1}{2}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{2}\right) = \frac{q_1 \cdot q_2}{4} \),
- \( (r')^2 = \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \frac{r^2}{4} \).
Теперь подставим эти значения в формулу для силы:
\[ F' = k \cdot \frac{\left| \frac{q_1 \cdot q_2}{4} \right|}{\frac{r^2}{4}} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4} \cdot \frac{4}{r^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}. \]
Таким образом, получаем:
\[ F' = F. \]
Это означает, что сила Кулона останется неизменной. Хотя расстояние уменьшилось в 2 раза, и величины зарядов также уменьшились в 2 раза, в результате эти изменения компенсируют друг друга.
