3. Как изменится сила Кулона, если расстояние между зарядами уменьшится в 2 раза и каждый заряд уменьшить в два раза?

Сила Кулона описывается формулой: \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}, \] где: - \( F \) — сила взаимодействия между зарядами, - \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа), - \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов, - \( r \) — расстояние между зарядами. Давайте проанализируем, что произойдет, если расстояние между зарядами уменьшится в 2 раза (\( r' = \frac{r}{2} \)) и каждое значение заряда также уменьшится в 2 раза (\( q_1' = \frac{q_1}{2} \), \( q_2' = \frac{q_2}{2} \)). Подставим новые значения в формулу: \[ F' = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{(r')^2}. \] Мы знаем, что: 1. \( q_1' \cdot q_2' = \left(\frac{q_1}{2}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{2}\right) = \frac{q_1 \cdot q_2}{4} \), 2. \( (r')^2 = \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \frac{r^2}{4} \). Теперь подставим эти значения в формулу для силы: \[ F' = k \cdot \frac{\left| \frac{q_1 \cdot q_2}{4} \right|}{\frac{r^2}{4}} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{4} \cdot \frac{4}{r^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}. \] Таким образом, получаем: \[ F' = F. \] Это означает, что сила Кулона останется неизменной. Хотя расстояние уменьшилось в 2 раза, и величины зарядов также уменьшились в 2 раза, в результате эти изменения компенсируют друг друга.