2. В равнобокой трапеции АВСМ большее основание AM равно 20 см, высота ВН отсекает от AM отрезок АН, равный 6 см. Угол ВАМ равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Для решения задачи найдем длину меньшего основания BC и, следовательно, площадь трапеции ABCM. 1. Рассмотрим треугольник ABN. У нас есть: - Высота BH (она же BN) равна 6 см (отрезок AH). - Угол BAM равен 45°. Так как угол равен 45°, то в равнобой трапеции угол ABN тоже равен 45° (поскольку ABCM является равнобокой трапецией). 2. Теперь, зная, что угол ABN равен 45°, можем найти длину AB с помощью тригонометрии. Мы можем использовать тангенс угла: \[ \tan(45°) = \frac{BH}{AN} = 1. \] Следовательно: \[ AN = BH = 6 \text{ см}. \] 3. Теперь можем найти длину меньшего основания BC: - AM = 20 см - AN = 6 см - BN = 6 см (так как трапеция равнобокая, и отрезок AH равен BN). Длина основания BC равна: \[ BC = AM - AN - BN = 20 - 6 - 6 = 8 \text{ см}. \] 4. Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле: \[ S = \frac{(a + b)h}{2}, \] где: - \( a = AM = 20 \text{ см} \), - \( b = BC = 8 \text{ см} \), - \( h = BH = 6 \text{ см} \). Подставляем значения: \[ S = \frac{(20 + 8) \cdot 6}{2} = \frac{28 \cdot 6}{2} = \frac{168}{2} = 84 \text{ см}^2. \] Таким образом, площадь трапеции ABCM равна 84 см².