раз подбрасывать правильную игральную кость даны события А сумма выпавших очков больше восьми и б на первой кости выпала чётное число Вычислите вероятность а при условии Б
Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся с условиями, а затем вычислим вероятность.
События:
- Событие А: сумма выпавших очков больше восьми.
- Событие Б: на первой кости выпало четное число.
1. **Определим случайное явление**:
При подбрасывании двух шестигранных кубиков, возможные суммы могут варьироваться от 2 (1+1) до 12 (6+6).
2. **Событие Б**:
Событие Б говорит о том, что на первой кости выпало четное число. На шестигранной кости четные числа — это 2, 4 и 6. То есть, событие Б может произойти с 3 из 6 возможных исходов для первой кости, что составляет вероятность \( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
3. **Событие А при условии Б**:
Теперь нам нужно посчитать, сколько исходов суммы кубиков больше 8, при условии, что первая кость четная.
- Если первая кость равна 2:
- Возможные суммы: 2 + 1 = 3, 2 + 2 = 4, 2 + 3 = 5, 2 + 4 = 6, 2 + 5 = 7, 2 + 6 = 8 (0 исходов > 8).
- Если первая кость равна 4:
- Возможные суммы: 4 + 1 = 5, 4 + 2 = 6, 4 + 3 = 7, 4 + 4 = 8, 4 + 5 = 9, 4 + 6 = 10 (2 исхода > 8: 4+5 и 4+6).
- Если первая кость равна 6:
- Возможные суммы: 6 + 1 = 7, 6 + 2 = 8, 6 + 3 = 9, 6 + 4 = 10, 6 + 5 = 11, 6 + 6 = 12 (3 исхода > 8: 6+3, 6+4, 6+5 и 6+6).
Теперь подытожим количество благоприятных исходов:
- При 2: 0
- При 4: 2
- При 6: 3
- Всего благоприятных исходов: 0 + 2 + 3 = 5.
4. **Общее количество исходов**:
У нас есть 3 четных числа для первой кости, и для каждой из них 6 возможных исходов для второй кости, что делает \( 3 \times 6 = 18 \) возможных исходов, где первое число четное.
5. **Вероятность A при условии B**:
Теперь, используя формулу условной вероятности:
\[
P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
где \( P(A \cap B) = \frac{5}{36} \) (потому что всего 36 возможных исходов при подбрасывании двух костей).
Теперь \( P(B) = \frac{1}{2} \) и
\[
P(A | B) = \frac{5/36}{1/2} = \frac{5}{36} \times 2 = \frac{5}{18}.
\]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков больше восьми при условии, что на первой кости выпала четная цифра, равна \( \frac{5}{18} \).
