Проводится серия испытаний Бернулли из трёх опытов, в которых У - успех, H - неудача. Вероятность испытания, которое завершится успехом, равна р. а неудачи - q. Заполните таблицу…
Проводится серия испытаний Бернулли из трёх опытов, в которых У - успех, H - неудача. Вероятность испытания, которое завершится успехом, равна р. а неудачи - q. Заполните таблицу с вероятностями для каждого испытания. вероятность нужно подставить: p3 p2q pq2 q3 Событие 1ууу 2ннн 3уун 4нну 5унн 6нуу 7уну 8нун
Для анализа серии испытаний Бернулли с тремя опытами, где успешный исход обозначается буквой "У" (успех), а неудачный – "Н" (неудача), можем заполнить таблицу с вероятностями каждого возможного исхода на основе указанных вероятностей успеха \( p \) и неудачи \( q \) (где \( q = 1 - p \)).
Сначала рассмотрим все возможные комбинации. В нашем случае мы имеем 3 испытания, поэтому всего будет \( 2^3 = 8 \) исходов.
Вот возможные события и соответствующие вероятности:
- УУУ (все успехи) – вероятность \( p^3 \).
- ННН (все неудачи) – вероятность \( q^3 \).
- УУН (два успеха, одна неудача) – вероятность \( p^2q \).
- УНУ (два успеха, одна неудача) – вероятность \( p^2q \).
- НУУ (два успеха, одна неудача) – вероятность \( p^2q \).
- УНН (один успех, два неудачи) – вероятность \( pq^2 \).
- НУН (один успех, два неудачи) – вероятность \( pq^2 \).
- ННУ (один успех, два неудачи) – вероятность \( pq^2 \).
Теперь составим таблицу для наглядности:
| Событие | Вероятность |
|---|---|
| УУУ | \( p^3 \) |
| ННН | \( q^3 \) |
| УУН | \( p^2q \) |
| УНУ | \( p^2q \) |
| НУУ | \( p^2q \) |
| УНН | \( pq^2 \) |
| НУН | \( pq^2 \) |
| ННУ | \( pq^2 \) |
Суммарно, вероятности \( p^3 \), \( q^3 \), \( 3p^2q \) (где 3 – это количество способов выбрать 2 успешных исхода из 3) и \( 3pq^2 \) (где 3 – это количество способов выбрать 1 успешный исход из 3) будут отражать все возможные исходы серии испытаний.
Таким образом, можно видеть, как распределяются вероятности в этой серии испытаний. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
