Давайте рассмотрим каждое из уравнений по отдельности и решим их пошагово.
a) ( (x + 10)^2 = 5 - x )
Шаг 1: Раскроем скобки.
[ (x + 10)(x + 10) = x^2 + 20x + 100 ]
Таким образом, уравнение получается:
[ x^2 + 20x + 100 = 5 - x ]
Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону.
[ x^2 + 20x + x + 100 - 5 = 0 ]
[ x^2 + 21x + 95 = 0 ]
Шаг 3: Используем формулу для решения квадратного уравнения.
[ D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 95 = 441 - 380 = 61 ]
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня. Находим их:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 \pm \sqrt{61}}{2} ]
b) ( 6x^2 - 35 = 2x )
Шаг 1: Переносим все члены в одну сторону.
[ 6x^2 - 2x - 35 = 0 ]
Шаг 2: Используем формулу для решения квадратного уравнения.
[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-35) = 4 + 840 = 844 ]
Шаг 3: Находим корни.
[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{844}}{2 \cdot 6} = \frac{2 \pm \sqrt{844}}{12} ]
c) ( 0 = 39 - \frac{24}{2} )
Шаг 1: Упрощаем выражение справа.
[ 0 = 39 - 12 ]
[ 0 = 27 ]
Это уравнение неверно, так как ( 27 \neq 0 ).
d) ( 5x^2 - 45x = 0 )
Шаг 1: Вынесем общий множитель.
[ 5x(x - 9) = 0 ]
Шаг 2: Находим корни.
Первый корень: ( x = 0 )
Второй корень: ( x - 9 = 0 ) ⇒ ( x = 9 )
Теперь вы знаете, как решать каждый из этих примеров. Если возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться! Удачи в учебе!
