Үшбұрышты дұрыс қиық пирамида табандарының қабырғалары 4дм және 1дм. Бүйір қыры 2 дм. Пирамида биіктігін табындар.

Чтобы найти высоту (h) правильной треугольной усеченной пирамиды, нужно использовать некоторые геометрические соотношения. В данной задаче у нас есть основания пирамиды: верхнее основание — треугольник со стороной 1 дм, а нижнее основание — треугольник со стороной 4 дм. Боковое ребро пирамиды равно 2 дм. Для нахождения высоты пирамиды, мы сначала найдем высоты каждого из оснований и потом используем теорему Пифагора. 1. **Найдём высоты оснований.** Для равностороннего треугольника высота (h) вычисляется по формуле: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \] где \( a \) – длина стороны треугольника. - Для основания со стороной 4 дм: \[ h_1 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 2\sqrt{3} \, \text{дм} \] - Для основания со стороной 1 дм: \[ h_2 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2} \, \text{дм} \] 2. **Теперь находим разницу высот.** Эта разница будет равна высоте усечённой пирамиды: \[ \Delta h = h_1 - h_2 = 2\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} \] Сначала приведём 2\sqrt{3} к общему знаменателю: \[ 2\sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{2} \] Соответственно: \[ \Delta h = \frac{4\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \] 3. **Используем теорему Пифагора.** Теперь найдем высоту пирамиды (h), используя боковое ребро (l = 2 дм): \[ l^2 = \Delta h^2 + r^2 \] Здесь \( r \) — радиус окружности, вписанной в основания. Для равностороннего треугольника радиус рассчитывается по формуле: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] - Для нижнего основания: \[ r_1 = \frac{4 \sqrt{3}}{6} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \, \text{дм} \] - Для верхнего основания: \[ r_2 = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{6} \, \text{дм} \] Разность радиусов: \[ \Delta r = r_1 - r_2 = \frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{4\sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Подставим значения в теорему Пифагора: \[ 2^2 = h^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \] Получаем: \[ 4 = h^2 + \frac{3}{4} \] Переносим: \[ h^2 = 4 - \frac{3}{4} = \frac{16}{4} - \frac{3}{4} = \frac{13}{4} \] Поэтому: \[ h = \sqrt{\frac{13}{4}} = \frac{\sqrt{13}}{2} \, \text{дм} \] Таким образом, высота усечённой пирамиды составляет \(\frac{\sqrt{13}}{2}\) дм.