Sin(пи/2-x/2)+sin пи/6+sin(3пи/2-x/2)

Для решения данного выражения, давайте посмотрим на каждый из его компонентов. Выражение: \( \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) + \sin\left(\frac{3\pi}{2} - \frac{x}{2}\right) \). 1. **Сначала разберём первую часть:** Используем формулу приведения: \[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - y\right) = \cos(y). \] Таким образом, \[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}\right) = \cos\left(\frac{x}{2}\right). \] 2. **Вторая часть:** \[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}. \] 3. **Теперь третья часть:** Используем ту же формулу приведения: \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} - y\right) = -\cos(y). \] Поэтому, \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} - \frac{x}{2}\right) = -\cos\left(\frac{x}{2}\right). \] Теперь можем подставить все эти значения обратно в выражение: \[ \cos\left(\frac{x}{2}\right) + \frac{1}{2} - \cos\left(\frac{x}{2}\right). \] В итоге, \( \cos\left(\frac{x}{2}\right) - \cos\left(\frac{x}{2}\right) \) сокращается, и остаётся только: \[ \frac{1}{2}. \] Таким образом, окончательный результат данного выражения: \[ \frac{1}{2}. \]