sin(пи/2-x/2)+sin пи/6+sin(3пи/2-x/2)

Для решения данного выражения, давайте посмотрим на каждый из его компонентов.

Выражение: \( \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) + \sin\left(\frac{3\pi}{2} - \frac{x}{2}\right) \).

1. Сначала разберём первую часть: Используем формулу приведения: \[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - y\right) = \cos(y). \] Таким образом, \[ \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{x}{2}\right) = \cos\left(\frac{x}{2}\right). \]

2. Вторая часть: \[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}. \]

3. Теперь третья часть: Используем ту же формулу приведения: \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} - y\right) = -\cos(y). \] Поэтому, \[ \sin\left(\frac{3\pi}{2} - \frac{x}{2}\right) = -\cos\left(\frac{x}{2}\right). \]

Теперь можем подставить все эти значения обратно в выражение:

\[ \cos\left(\frac{x}{2}\right) + \frac{1}{2} - \cos\left(\frac{x}{2}\right). \]

В итоге, \( \cos\left(\frac{x}{2}\right) - \cos\left(\frac{x}{2}\right) \) сокращается, и остаётся только:

\[ \frac{1}{2}. \]

Таким образом, окончательный результат данного выражения: \[ \frac{1}{2}. \]