Определи модуль центростремительного ускорения тела, которое равномерно движется по окружности с радиусом 0,91 м. Период вращения равен 4 с. Ответ округли до сотых долей
Для того чтобы определить модуль центростремительного ускорения тела, движущегося по окружности, нам необходимо использовать формулу:
\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]
где:
- \( a_c \) — модуль центростремительного ускорения,
- \( v \) — линейная скорость,
- \( R \) — радиус окружности.
Сначала нам нужно найти линейную скорость \( v \). Линейная скорость может быть найдена по формуле:
\[ v = \frac{2\pi R}{T} \]
где:
- \( R \) — радиус окружности (0,91 м),
- \( T \) — период вращения (4 с).
Теперь подставим значения:
\[ v = \frac{2\pi \cdot 0,91}{4} \]
Вычислим \( v \):
Вычисляем \( 2\pi \cdot 0,91 \): \[ 2\pi \cdot 0,91 \approx 5,719 \text{ м} \]
Теперь делим на период: \[ v \approx \frac{5,719}{4} \approx 1,42975 \text{ м/с} \]
Теперь, когда мы знаем линейную скорость \( v \), подставим ее в формулу для центростремительного ускорения:
\[ a_c = \frac{(1,42975)^2}{0,91} \]
Сначала найдем квадрат скорости: \[ (1,42975)^2 \approx 2,041 \text{ (м/с)}^2 \]
Теперь подставим это значение в формулу: \[ a_c = \frac{2,041}{0,91} \approx 2,245 \text{ м/с}^2 \]
Округляя до сотых, получаем:
\[ a_c \approx 2,25 \text{ м/с}^2 \]
Таким образом, модуль центростремительного ускорения тела равен 2,25 м/с².
