Давайте разберёмся с задачей о пружинах. Начнём с того, что по закону Гука сила, с которой пружина растягивается, пропорциональна её деформации. Формально это можно записать как:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила, подействовавшая на пружину,
- ( k ) — коэффициент жёсткости пружины,
- ( x ) — деформация пружины (в данном случае, растяжение).
В первой ситуации у нас есть масса ( m_1 = 500 ) г = 0,5 кг, которая растягивает пружину на ( x_1 = 10 ) см = 0,1 м. Сила, действующая на пружину, равна весу груза:
[ F_1 = m_1 \cdot g = 0,5 \text{ кг} \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 \approx 4,905 \text{ Н}. ]
Подставляем значения в закон Гука:
[ 4,905 = k_1 \cdot 0,1. ]
Следовательно, коэффициент жёсткости ( k_1 ) можно выразить как:
[ k_1 = \frac{4,905}{0,1} \approx 49,05 \text{ Н/м}. ]
Вторая ситуация: масса ( m_2 = 0,2 ) кг растягивает пружину на ( x_2 = 20 ) см = 0,2 м. Рассчитаем силу:
[ F_2 = m_2 \cdot g = 0,2 \text{ кг} \cdot 9,81 \text{ м/с}^2 \approx 1,962 \text{ Н}. ]
Теперь применим закон Гука снова:
[ 1,962 = k_2 \cdot 0,2. ]
Отсюда коэффициент жёсткости ( k_2 ):
[ k_2 = \frac{1,962}{0,2} \approx 9,81 \text{ Н/м}. ]
Теперь мы можем найти, во сколько раз необходимо изменить коэффициент жёсткости:
[ \frac{k_1}{k_2} = \frac{49,05}{9,81} \approx 5. ]
Таким образом, чтобы пружина растянулась на 20 см под воздействием груза 0,2 кг, нужно уменьшить коэффициент жёсткости пружины примерно в 5 раз.
