Произведение двух последовательных натуральных чисел на 89 больше их суммы. Найдите меньшее из этих чисел
Обозначим два последовательных натуральных числа как \( n \) и \( n+1 \). Тогда произведение этих чисел можно записать как:
\[ n(n + 1) \]
Сумма этих чисел будет:
\[ n + (n + 1) = 2n + 1 \]
Согласно условию, произведение на 89 больше их суммы, т.е.:
\[ n(n + 1) = (2n + 1) + 89 \]
Это можно записать как:
\[ n(n + 1) = 2n + 90 \]
Перепишем уравнение:
\[ n^2 + n - 2n - 90 = 0 \] \[ n^2 - n - 90 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с использованием формулы корней:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 360}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm \sqrt{361}}{2} \] \[ n = \frac{1 \pm 19}{2} \]
Теперь найдём два возможных значения для \( n \):
- \( n = \frac{20}{2} = 10 \)
- \( n = \frac{-18}{2} = -9 \) (отрицательное, значит не подходит)
Таким образом, меньшее из двух последовательных натуральных чисел — это:
\[ \boxed{10} \]
