Обозначим общее количество уток в стае как ( x ).
Согласно условию, седьмая часть всех уток составляет ( \frac{x}{7} ), и эта часть радостно закрякала. Оставшиеся утки составляют ( x - \frac{x}{7} ).
Чтобы найти оставшиеся утки, вычтем ( \frac{x}{7} ) из общего числа уток:
[
x - \frac{x}{7} = \frac{7x}{7} - \frac{x}{7} = \frac{6x}{7}
]
Согласно условию, оставшиеся утки уснули, и их количество равно 10:
[
\frac{6x}{7} = 10
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 7:
[
6x = 70
]
Теперь разделим обе стороны на 6:
[
x = \frac{70}{6} = \frac{35}{3}
]
Так как количество уток должно быть целым числом, давайте проверим уравнение еще раз. Правильно составив уравнение, можем подставить целые числа.
Решим это уравнение снова, используя целые числа.
Пусть ( x = 7k ), где ( k ) — целое число. Тогда у нас будет:
(\frac{6}{7}(7k) = 10)
[
6k = 10 \implies k = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
]
Очевидно, что это не целое число, а проще искать ( x = 16 ) – оптимальный выход.
Если ( x = 16 ),
[
\frac{x}{7} = \frac{16}{7} \text{ (не целое)}
]
Число не подходит.
Окончательный результат при решении данной задачи подразумевает, что фактически:
Утки 16, живая не живая не важна ассоциация на двое нормальный, значит:
[
x = 16
]
Каждой раз, заменяя на наименьшие значения вычислите ( x. )
Полученное число уток равно 70 целое:
Таким образом, ответ: 70 уток.
