Чтобы найти вероятность того, что все выбранные 4 человека окажутся мальчиками, сначала определим, сколько всего мальчиков в группе волонтеров.
В группе 40 человек, из которых 15 девочек. Значит, количество мальчиков можно найти следующим образом:
Количество мальчиков = Общее количество волонтеров - Количество девочек
Количество мальчиков = 40 - 15 = 25
Теперь нам нужно найти вероятность того, что из 4 выбранных человек все окажутся мальчиками. Для этого воспользуемся формулой для вычисления вероятности:
[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} ]
1. Общее количество способов выбрать 4 человека из 40:
Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов. В нашем случае:
[
C(40, 4) = \frac{40!}{4!(40-4)!} = \frac{40!}{4! \cdot 36!} = \frac{40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 91,390
]
2. Количество способов выбрать 4 мальчика из 25:
Используем ту же формулу для сочетаний:
[
C(25, 4) = \frac{25!}{4!(25-4)!} = \frac{25!}{4! \cdot 21!} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 12,650
]
3. Теперь можем найти вероятность:
[
P(A) = \frac{C(25, 4)}{C(40, 4)} = \frac{12,650}{91,390} \approx 0.138
]
Для округления до тысячных:
[
P(A) \approx 0.138
]
Таким образом, вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками, составляет примерно 0.138 (или 13.8%).
