Марине мама дала деньги, чтобы девочка купила себе 3 футболки для занятий гимнастикой в магазине 16 футболок сколькими способами марина может выбрать себе футболки

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, как Марина может выбрать футболки. У нас есть 16 футболок, из которых нужно выбрать 3.

Здесь мы используем комбинации, так как порядок выбора футболок не имеет значения. Формула для вычисления количества способов выбора \( k \) объектов из \( n \) без учета порядка выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• \( n \) — общее количество футболок (в нашем случае 16),
• \( k \) — количество футболок, которые мы выбираем (в нашем случае 3),
• \( ! \) обозначает факториал числа.

Подставим значения в формулу:

\[ C(16, 3) = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16!}{3! \cdot 13!} \]

Теперь упростим выражение:

\[ C(16, 3) = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} \]

Теперь проведем вычисления:

1. Сначала вычисляем числитель: \[ 16 \times 15 = 240 \] \[ 240 \times 14 = 3360 \]

2. Далее вычисляем знаменатель: \[ 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

3. Теперь делим числитель на знаменатель: \[ \frac{3360}{6} = 560 \]

Таким образом, Марина может выбрать 3 футболки из 16 различными способами 560 разными способами.