Чтобы решить задачу, давайте разберемся, как Марина может выбрать футболки. У нас есть 16 футболок, из которых нужно выбрать 3.
Здесь мы используем комбинации, так как порядок выбора футболок не имеет значения. Формула для вычисления количества способов выбора ( k ) объектов из ( n ) без учета порядка выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Где:
- ( n ) — общее количество футболок (в нашем случае 16),
- ( k ) — количество футболок, которые мы выбираем (в нашем случае 3),
- ( ! ) обозначает факториал числа.
Подставим значения в формулу:
[
C(16, 3) = \frac{16!}{3!(16-3)!} = \frac{16!}{3! \cdot 13!}
]
Теперь упростим выражение:
[
C(16, 3) = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1}
]
Теперь проведем вычисления:
Сначала вычисляем числитель:
[
16 \times 15 = 240
]
[
240 \times 14 = 3360
]
Далее вычисляем знаменатель:
[
3 \times 2 \times 1 = 6
]
Теперь делим числитель на знаменатель:
[
\frac{3360}{6} = 560
]
Таким образом, Марина может выбрать 3 футболки из 16 различными способами 560 разными способами.
