(7(sin^2 (11 deg) - cos^2 (11 deg)))/(cos 22 deg) .

Для того чтобы решить выражение \(\frac{7(\sin^2(11^\circ) - \cos^2(11^\circ))}{\cos(22^\circ)}\), давайте разберёмся пошагово.

1. Начнём с вычисления \(\sin^2(11^\circ)\) и \(\cos^2(11^\circ)\). Мы знаем, что \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Таким образом, можно выразить одну функцию через другую. Но в данном случае нам нужно вычислить разность \(\sin^2(11^\circ) - \cos^2(11^\circ)\).

2. Используя формулу разности квадратов, мы можем записать: \[ \sin^2(11^\circ) - \cos^2(11^\circ) = -\cos(22^\circ) \] Это связано с тем, что \(\sin^2(x) - \cos^2(x) = -\cos(2x)\).

3. Заменяем \(\sin^2(11^\circ) - \cos^2(11^\circ)\) в исходном выражении: \[ 7(\sin^2(11^\circ) - \cos^2(11^\circ)) = 7 \cdot (-\cos(22^\circ)) = -7\cos(22^\circ) \]

4. Теперь подставляем это в изначальную формулу: \[ \frac{-7\cos(22^\circ)}{\cos(22^\circ)} \] Мы видим, что \(\cos(22^\circ)\) в числителе и знаменателе сокращается, при условии, что \(\cos(22^\circ) \neq 0\): \[ = -7 \]

Таким образом, ответ на данное выражение равен \(-7\). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!