В данной задаче мы имеем два шарика, которые движутся навстречу друг другу и сталкиваются абсолютно упруго. Чтобы разобраться с расчетами, давайте обозначим массы и скорости шариков:
- Шарик 1: масса ( m_1 = 1 ) кг, скорость ( v_1 = 4 ) м/с (движется вправо).
- Шарик 2: масса ( m_2 = 2 ) кг, скорость ( v_2 = -2 ) м/с (движется влево, поэтому скорость отрицательна).
Сначала мы можем использовать закон сохранения импульса, который в данном случае звучит так:
[
m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'
]
где ( v_1' ) и ( v_2' ) — скорости шариков после столкновения. Так как после столкновения первый шарик останавливается (( v_1' = 0 )), у нас остается:
[
1 \cdot 4 + 2 \cdot (-2) = 1 \cdot 0 + 2 \cdot v_2'
]
Посчитаем импульс:
[
4 - 4 = 2 v_2'
]
Это упрощается до:
[
0 = 2 v_2'
]
Таким образом, скорость второго шарика после столкновения ( v_2' ) равна:
[
v_2' = 0
]
Теперь давайте проверим это с использованием закона сохранения энергии, так как столкновение абсолютно упругое. Начальная кинетическая энергия до столкновения:
[
E_{initial} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (4^2) + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-2)^2
]
[
= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 16 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 8 + 4 = 12 \text{ Дж}
]
Кинетическая энергия после столкновения будет:
[
E_{final} = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 0^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v_2'^2 = 0 + v_2'^2
]
Сравнивая энергию до и после столкновения:
[
12 = v_2'^2 \implies v_2' = \sqrt{12} \text{ м/с}
]
Таким образом, скорость второго шарика после столкновения равна ( \sqrt{12} \text{ м/с} ) или ( 2\sqrt{3} \text{ м/с} ).
Итак, ответ: скорость второго шарика после столкновения равна ( 2\sqrt{3} ) м/с.
