Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2./. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус описанной около квадрата окружности можно найти, применяя геометрические свойства квадратов и окружностей. Рассмотрим данную ситуацию: вписанная в квадрат окружность касается сторон квадрата в четырех точках. Таким образом, четыре радиуса вписанной окружности образуют квадрат со стороной, равной диаметру данной окружности. Известно, что радиус вписанной окружности равен 2, значит, диаметр этой окружности будет равен 4. Теперь перейдем к описанной около квадрата окружности. Поскольку центры вписанной и описанной окружностей одинаковые, то для нахождения радиуса внешней окружности можем воспользоваться теоремой Пифагора. Зная, что диаметр вписанной окружности равен 4, а сторона квадрата также равна 4 (так как она соответствует диаметру вписанной окружности), можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диаметром вписанной окружности, радиусом внешней окружности и ее радиусом. Итак, \( r^2 + r^2 = 4^2 \) , Отсюда находим, что радиус описанной около квадрата окружности равен \( \sqrt{8} \), что примерно равно 2.83.