8:50 CA = 120 см; CB = 64 см. Найди и синус и косинус угла B. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!) Ответ: AB = см; sin B II 0000 cos Ответиты
Чтобы найти синус и косинус угла B в треугольнике ABC, можно использовать теорему косинусов и основные соотношения тригонометрии.
У нас есть:
- \(CA = 120 \, см\)
- \(CB = 64 \, см\)
- нам нужно найти \(AB\) и затем \(sin B\) и \(cos B\).
- Найдем сторону AB:
Треугольник ABC можно представить, как прямоугольный треугольник, где сторона AC является противолежащей к углу B, а стороны CB и AB — смежными.
Используем теорему Пифагора для нахождения стороны AB, если известны длины CA и CB:
\[ AB^2 = CA^2 + CB^2 \]
Подставим значения:
\[ AB^2 = 120^2 + 64^2 \]
\[ AB^2 = 14400 + 4096 = 18496 \]
Теперь найдем \(AB\):
\[ AB = \sqrt{18496} = 136 \, см \]
- Теперь найдем синус и косинус угла B:
Синус угла B обозначается как \(sin B\) и равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:
\[ sin B = \frac{CA}{AB} = \frac{120}{136} \]
Сократим дробь на 8:
\[ sin B = \frac{15}{17} \]
Косинус угла B обозначается как \(cos B\) и равен отношению смежной стороны к гипотенузе:
\[ cos B = \frac{CB}{AB} = \frac{64}{136} \]
Сократим дробь на 8:
\[ cos B = \frac{8}{17} \]
Таким образом, у нас есть следующие результаты:
- \(AB = 136 \, см\)
- \(sin B = \frac{15}{17}\)
- \(cos B = \frac{8}{17}\)
Если есть еще вопросы или нужно помимо этого, не стесняйтесь спрашивать!
