Какова вероятность того, что при 9 бросаниях монеты «орел» выпадет ровно 4 раза?
Для того чтобы рассчитать вероятность того, что при 9 бросках монеты «орел» выпадет ровно 4 раза, можно использовать формулу биномиального распределения.
Сначала давайте определим необходимые параметры:
- \( n = 9 \) — общее количество бросков.
- \( k = 4 \) — количество выпадений «орла».
- \( p = 0.5 \) — вероятность выпадения «орла» в каждом броске монеты.
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Сначала вычислим биномиальный коэффициент \( C(9, 4) \):
\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} \]
Посчитаем факториалы:
\[ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4! \] Теперь подставим:
\[ C(9, 4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{3024}{24} = 126 \]
- Теперь подставим значения в формулу вероятности:
\[ P(X = 4) = C(9, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{9-4} \] Это можно упростить до:
\[ P(X = 4) = 126 \cdot (0.5)^9 \]
Теперь вычислим \( (0.5)^9 \):
\[ (0.5)^9 = \frac{1}{512} \]
- Таким образом, окончательно:
\[ P(X = 4) = 126 \cdot \frac{1}{512} = \frac{126}{512} = \frac{63}{256} \]
Вероятность того, что при 9 бросках монеты «орел» выпадет ровно 4 раза, составляет \( \frac{63}{256} \), что примерно равно 0.2461 или 24.61%.
Если есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
